حل 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

برای x حل کنید

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x و -8x را برای به دست آوردن 68x ترکیب کنید.

$$68x-76-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 68 را با b و -76 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 را به -304 اضافه کنید.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 4320 را به دست آورید.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -68 را به 12\sqrt{30} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

اکنون معادله x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{30} را از -68 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x و -8x را برای به دست آوردن 68x ترکیب کنید.

$$68x-76-x^{2}=0$$

76 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$68x-x^{2}=76$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+68x=76$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-68x=-76$$

-68، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -34 شود. سپس مجذور -34 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 را مجذور کنید.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 را به 1156 اضافه کنید.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

عامل x^{2}-68x+1156. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

ساده کنید.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

34 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$