حل 75=4x-1/2x^2

$$75 = 4 x - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=4+\sqrt{134}i\approx 4+11.575836903i$$

$$x=-\sqrt{134}i+4\approx 4-11.575836903i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=75$$

75 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-75=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، 4 را با b و -75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -75.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-150}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

16 را به -150 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-134}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ریشه دوم -134 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به i\sqrt{134} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+\sqrt{134}i}{-1}$$

-4+i\sqrt{134} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{134}i+4$$

اکنون معادله x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{134} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{134}i-4}{-1}$$

-4-i\sqrt{134} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=4+\sqrt{134}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{134}i+4 x=4+\sqrt{134}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=75$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=75$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

4 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 4 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

75 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 75 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-150$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-150+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-150+16$$

-150 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=-134$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=-134$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-134}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{134}i x-4=-\sqrt{134}i$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4+\sqrt{134}i x=-\sqrt{134}i+4$$