حل 73=2^2x+3

$$73 = 2 ^ { 2 x + 3 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{2} {(73)} - 3}{2} \approx 1.594912279$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2^{2x+3}=73$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{2x+3})=\log(73)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(73)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$2x+3=\frac{\log(73)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{2}\left(73\right)$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x=\log_{2}\left(73\right)-3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{2}\left(73\right)-3}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(73\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$