حل 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

عامل

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

مراحل راه‌حل

8 را فاکتور بگیرید.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9y^{2}+ay+by+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

جواب زوجی است که مجموع آن -22 است.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 را به‌عنوان \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

در گروه اول از 9y و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 بار 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 بار 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976 را به -18432 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

ریشه دوم 12544 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

متضاد -176 عبارت است از 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 بار 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

اکنون معادله y=\frac{176±112}{144} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 176 را به 112 اضافه کنید.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 را بر 144 تقسیم کنید.

$$y=2$$

اکنون معادله y=\frac{176±112}{144} وقتی که ± منفی است حل کنید. 112 را از 176 تفریق کنید.

$$y=\frac{64}{144}$$

کسر \frac{64}{144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{4}{9}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{4}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{9} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 72 و 9 کم کنید.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ارزیابی

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$