حل 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

2 را از -5 تفریق کنید.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 72 را با a، 5 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-4 بار 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-288 بار -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

25 را به 2016 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

2 بار 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{2041} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{2041} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

-5 را از 2 تفریق کنید.

$$72x^{2}+5x=7$$

هر دو طرف بر 72 تقسیم شوند.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

تقسیم بر 72، ضرب در 72 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

\frac{5}{72}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{144} شود. سپس مجذور \frac{5}{144} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

\frac{5}{144} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{72} را به \frac{25}{20736} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

\frac{5}{144} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$