حل 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

1552 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 72 را با b و 1552 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

72 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

5184 را به 49664 اضافه کنید.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 54848 را به دست آورید.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -72 را به 8\sqrt{857} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

-72+8\sqrt{857} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{857} را از -72 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

-72-8\sqrt{857} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

72 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

-1552 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=194$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

194 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$