حل 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

عامل

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 بار 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 بار -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 را به 2304 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

ریشه دوم 2560 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 بار 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

اکنون معادله n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 16\sqrt{10} اضافه کنید.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} را بر 144 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

اکنون معادله n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{10} را از 16 تفریق کنید.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} را بر 144 تقسیم کنید.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1+\sqrt{10}}{9} را برای x_{1} و \frac{1-\sqrt{10}}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

ارزیابی

$$72n^{2}-16n-8$$