حل 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+8x=72$$

72 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

64 را به 576 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 640 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 8\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{10} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+8x=72$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=36$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

36 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=40$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ساده کنید.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$