حل 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر 3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(y-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 72 در y^{2}-6y+9 استفاده کنید.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

تفریق 8 را از 648 برای به دست آوردن 640 تفریق کنید.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 72 را با a، -432 را با b و 640 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 بار 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 بار 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 را به -184320 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

ریشه دوم 2304 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

متضاد -432 عبارت است از 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 بار 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

اکنون معادله y=\frac{432±48}{144} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 432 را به 48 اضافه کنید.

$$y=\frac{480}{144}$$

کسر \frac{480}{144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 48، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{10}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{432±48}{144} وقتی که ± منفی است حل کنید. 48 را از 432 تفریق کنید.

$$y=\frac{384}{144}$$

کسر \frac{384}{144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 48، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{8}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید برابر 3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(y-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 72 در y^{2}-6y+9 استفاده کنید.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

648 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

تفریق 648 را از 8 برای به دست آوردن -640 تفریق کنید.

$$72y^{2}-432y=-640$$

هر دو طرف بر 72 تقسیم شوند.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

تقسیم بر 72، ضرب در 72 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 را بر 72 تقسیم کنید.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

کسر \frac{-640}{72} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} را به 9 اضافه کنید.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

عامل y^{2}-6y+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$