حل 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-b^{2}+b+72$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -b^{2}+pb+qb+72 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$p=9 q=-8$$

-b^{2}+b+72 را به‌عنوان \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

در گروه اول از -b و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-b^{2}+b+72=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±17}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 17 اضافه کنید.

$$b=\frac{16}{-2}$$

16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$b=-8$$

اکنون معادله b=\frac{-1±17}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -1 تفریق کنید.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

-18 را بر -2 تقسیم کنید.

$$b=9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -8 را برای x_{1} و 9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

ارزیابی

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$