حل 71=910(0.895)^3x

$$71 = 910 ( 0.895 ) ^ { 3 x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{\frac{200}{179}} {(\frac{910}{71})}}{3} \approx 7.664679935$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 910 تقسیم شوند.

$$\frac{71}{910}=0.895^{3x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$0.895^{3x}=\frac{71}{910}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.895^{3x})=\log(\frac{71}{910})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$3x\log(0.895)=\log(\frac{71}{910})$$

هر دو طرف بر \log(0.895) تقسیم شوند.

$$3x=\frac{\log(\frac{71}{910})}{\log(0.895)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{71}{910})}{3\ln(\frac{179}{200})}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(0.895)}+\frac{\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$