حل 700*(102)^x=800

$$700 \times ( 102 ) ^ { x } = 800$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 0.028871822$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$700\times 102^{x}=800$$

هر دو طرف بر 700 تقسیم شوند.

$$102^{x}=\frac{8}{7}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(102^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(102)=\log(\frac{8}{7})$$

هر دو طرف بر \log(102) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(102)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$