حل 70=90*3^-25x+50

$$70 = 90 \times 3 ^ { - 25 x } + 50$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{-\log_{3}\left(2\right)+2}{25}\approx 0.05476281$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$90\times 3^{-25x}+50=70$$

50 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$90\times 3^{-25x}=20$$

هر دو طرف بر 90 تقسیم شوند.

$$3^{-25x}=\frac{2}{9}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{-25x})=\log(\frac{2}{9})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-25x\log(3)=\log(\frac{2}{9})$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$-25x=\frac{\log(\frac{2}{9})}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-25x=\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$

هر دو طرف بر -25 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-2}{-25}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{25\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(2\right)}{25}+\frac{2}{25}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$