حل 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

برای z حل کنید

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} و -3z^{2} را برای به دست آوردن 4z^{2} ترکیب کنید.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4z^{2}+az+bz+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 را به‌عنوان \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

در گروه اول از 2z و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2z+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2z+1=0 و 2z+3=0 را حل کنید.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} و -3z^{2} را برای به دست آوردن 4z^{2} ترکیب کنید.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 بار 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

اکنون معادله z=\frac{-8±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4 اضافه کنید.

$$z=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{-8±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -8 تفریق کنید.

$$z=-\frac{12}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} و -3z^{2} را برای به دست آوردن 4z^{2} ترکیب کنید.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4z^{2}+8z=-3$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} را به 1 اضافه کنید.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

عامل z^{2}+2z+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$