حل 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

عامل

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

7 را فاکتور بگیرید.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7} را در نظر بگیرید. x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6} را در نظر بگیرید. 1-x^{6} را به‌عنوان 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1 را در نظر بگیرید. x^{3}+1 را به‌عنوان x^{3}+1^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 1 و q به عامل پیشگام -1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها 1 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x-1، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

ارزیابی

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$