حل 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$-1,-14 -2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-7 b=-2$$

7x^{2}-9x+2 را به‌عنوان \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{9±5}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{9±5}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{14}$$

کسر \frac{4}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و \frac{2}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{7} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 7 و 7 کم کنید.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$