حل 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 7x-8=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-8x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -8 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

ریشه دوم \left(-8\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{14}$$

کسر \frac{16}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{8}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{14}$$

0 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-8x=0$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 را بر 7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

-\frac{8}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{7} شود. سپس مجذور -\frac{4}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

\frac{4}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$