حل 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-7 b=2$$

7x^{2}-5x-2 را به‌عنوان \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{14}$$

کسر \frac{-4}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{2}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{7} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 7 و 7 کم کنید.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$