حل 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -4 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

16 را به -168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

ریشه دوم -152 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i\sqrt{38} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{38} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}-4x=-6$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{4}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{7} شود. سپس مجذور -\frac{2}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

-\frac{2}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{6}{7} را به \frac{4}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

\frac{2}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$