حل 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx+20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 140 است فهرست کنید.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

جواب زوجی است که مجموع آن -33 است.

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 را به‌عنوان \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

1089 را به -560 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

متضاد -33 عبارت است از 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{33±23}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 33 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{56}{14}$$

56 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{33±23}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از 33 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{14}$$

کسر \frac{10}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و \frac{5}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{7} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 7 و 7 کم کنید.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$