حل 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

4 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 88 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{22} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{22} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$7x^{2}-2x=3$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{7} شود. سپس مجذور -\frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{7} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

\frac{1}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$