حل 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -14 را با b و \frac{1}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

196 را به -7 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 189 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 3\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

اکنون معادله x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{21} را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

تفریق \frac{1}{4} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 را بر 7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} را بر 7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

-\frac{1}{28} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$