حل 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 7x+5=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}+5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{14}$$

0 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{14}$$

کسر \frac{-10}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}+5x=0$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 را بر 7 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

\frac{5}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{14} شود. سپس مجذور \frac{5}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

\frac{5}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$