حل 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 5 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 بار 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

25 را به -140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

ریشه دوم -115 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{115} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{115} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}+5x=-5$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

\frac{5}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{14} شود. سپس مجذور \frac{5}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{7} را به \frac{25}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

\frac{5}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$