حل 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

16 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}+4x=-1$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{7} شود. سپس مجذور \frac{2}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

\frac{2}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{7} را به \frac{4}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

\frac{2}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$