حل 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

عامل

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 35 است فهرست کنید.

$$1,35 5,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+35=36 5+7=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 36 است.

$$a=1 b=35$$

7x^{2}+36x+5 را به‌عنوان \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 7x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

36 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 بار 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296 را به -140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 1156 را به دست آورید.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-36±34}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -36 را به 34 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{14}$$

کسر \frac{-2}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-36±34}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 34 را از -36 تفریق کنید.

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{7} را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{7} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 7 و 7 کم کنید.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$