حل 7x^2+2x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

4 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

ریشه دوم -24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{6} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}+2x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}+2x=-1$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{7} شود. سپس مجذور \frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{7} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

\frac{1}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$