حل 7x^2+19x-4=0

$$7 x ^ { 2 } + 19 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}\approx 0.196325941$$

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}\approx -2.910611655$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}+19x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 19 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+112}}{2\times 7}$$

361 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به \sqrt{473} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{473} را از -19 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}+19x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$7x^{2}+19x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}+19x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$7x^{2}+19x=4$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+19x}{7}=\frac{4}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{19}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{14} شود. سپس مجذور \frac{19}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}$$

\frac{19}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{4}{7}+\frac{361}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{7} را به \frac{361}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{473}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{473}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{473}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{14}=\frac{\sqrt{473}}{14} x+\frac{19}{14}=-\frac{\sqrt{473}}{14}$$

\frac{19}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$