حل 7x=x^2-1

$$7 x = x ^ { 2 } - 1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x-x^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x-x^{2}+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+7x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 7 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4}}{2\left(-1\right)}$$

49 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{53} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{53}-7}{-2}$$

-7+\sqrt{53} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{53} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-7}{-2}$$

-7-\sqrt{53} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x-x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+7x=-1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

7 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=-\frac{1}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=1$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

1 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$