حل 7p^2=-8p-1

$$7 p ^ { 2 } = - 8 p - 1$$

برای p حل کنید

$$p=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$p=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

8p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7p^{2}+8p=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 7p^{2}+ap+bp+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=7$$

7p^{2}+8p+1 را به‌عنوان \left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)$$

از p در 7p^{2}+p فاکتور بگیرید.

$$p\left(7p+1\right)+7p+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 7p+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(7p+1\right)\left(p+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 7p+1=0 و p+1=0 را حل کنید.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7p^{2}+8p=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 8 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

8 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

64 را به -28 اضافه کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$p=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$p=\frac{-8±6}{14}$$

اکنون معادله p=\frac{-8±6}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 6 اضافه کنید.

$$p=-\frac{2}{14}$$

کسر \frac{-2}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{1}{7}$$

اکنون معادله p=\frac{-8±6}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -8 تفریق کنید.

$$p=-\frac{14}{14}$$

-14 را بر 14 تقسیم کنید.

$$p=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

8p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7p^{2}+8p=-1$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7p^{2}+8p}{7}=-\frac{1}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p=-\frac{1}{7}$$

\frac{8}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{7} شود. سپس مجذور \frac{4}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

\frac{4}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{7} را به \frac{16}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

عامل p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

ساده کنید.

$$p+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} p+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

\frac{4}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$