حل 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

عامل

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

مراحل راه‌حل

7 را فاکتور بگیرید.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

m^{2}+m-72 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm-72 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-8 b=9$$

m^{2}+m-72 را به‌عنوان \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

49 را به 14112 اضافه کنید.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 14161 را به دست آورید.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

اکنون معادله m=\frac{-7±119}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 119 اضافه کنید.

$$m=\frac{112}{14}$$

112 را بر 14 تقسیم کنید.

$$m=8$$

اکنون معادله m=\frac{-7±119}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 119 را از -7 تفریق کنید.

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 را بر 14 تقسیم کنید.

$$m=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

ارزیابی

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$