حل 7c^2-4c-20

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

عامل

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 7c^{2}+ac+bc-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -140 است فهرست کنید.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-14 b=10$$

7c^{2}-4c-20 را به‌عنوان \left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

در گروه اول از 7c و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7c^{2}-4c-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-4 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -20.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

16 را به 560 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$c=\frac{4±24}{14}$$

اکنون معادله c=\frac{4±24}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 24 اضافه کنید.

$$c=\frac{28}{14}$$

28 را بر 14 تقسیم کنید.

$$c=2$$

اکنون معادله c=\frac{4±24}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 4 تفریق کنید.

$$c=-\frac{20}{14}$$

کسر \frac{-20}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=-\frac{10}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{10}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{7} را به c اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 7 و 7 کم کنید.

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

ارزیابی

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$