حل 7a^2+47a-14

$$7 a ^ { 2 } + 47 a - 14$$

عامل

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 7a^{2}+pa+qa-14 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=47 pq=7\left(-14\right)=-98$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -98 است فهرست کنید.

$$-1,98 -2,49 -7,14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+98=97 -2+49=47 -7+14=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 47 است.

$$p=-2 q=49$$

7a^{2}+47a-14 را به‌عنوان \left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$a\left(7a-2\right)+7\left(7a-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 7a-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7a^{2}+47a-14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

47 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -14.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209+392}}{2\times 7}$$

2209 را به 392 اضافه کنید.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2601}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 2601 را به دست آورید.

$$a=\frac{-47±51}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$a=\frac{-47±51}{14}$$

اکنون معادله a=\frac{-47±51}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -47 را به 51 اضافه کنید.

$$a=\frac{4}{14}$$

کسر \frac{4}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{2}{7}$$

اکنون معادله a=\frac{-47±51}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 51 را از -47 تفریق کنید.

$$a=-\frac{98}{14}$$

-98 را بر 14 تقسیم کنید.

$$a=-7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2}{7} را برای x_{1} و -7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a+7\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{7} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$7a^{2}+47a-14=7\times \frac{7a-2}{7}\left(a+7\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 7 و 7 کم کنید.

$$7a^{2}+47a-14=\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$