حل 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x-3 استفاده کنید.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x^{2}-1 استفاده کنید.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21 و 5 را برای دریافت -16 اضافه کنید.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x+2 استفاده کنید.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x و 5x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-16 و 10 را برای دریافت -6 اضافه کنید.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$2x-1-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

از -x در -x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x-3 استفاده کنید.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x^{2}-1 استفاده کنید.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21 و 5 را برای دریافت -16 اضافه کنید.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x+2 استفاده کنید.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x و 5x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-16 و 10 را برای دریافت -6 اضافه کنید.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 12 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x-3 استفاده کنید.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x^{2}-1 استفاده کنید.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21 و 5 را برای دریافت -16 اضافه کنید.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x+2 استفاده کنید.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x و 5x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

-10 و 16 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$12x-6x^{2}=6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}+12x=6$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=0$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-1=0 x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=1$$