حل 7(x)=x-5x+8/x+3

$$7 ( x ) = \frac { x - 5 x + 8 } { x + 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}\approx 0.295543183$$

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}\approx -3.866971755$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+3 ضرب کنید.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7x در x+3 استفاده کنید.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

x و -5x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

21x و 4x را برای به دست آوردن 25x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+25x=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+25x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 25 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+224}}{2\times 7}$$

625 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به \sqrt{849} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{849} را از -25 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+3 ضرب کنید.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7x در x+3 استفاده کنید.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

x و -5x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

21x و 4x را برای به دست آوردن 25x ترکیب کنید.

$$7x^{2}+25x=8$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{8}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{8}{7}$$

\frac{25}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{25}{14} شود. سپس مجذور \frac{25}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

\frac{25}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{8}{7}+\frac{625}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{7} را به \frac{625}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{849}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{849}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{849}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{849}}{14}$$

\frac{25}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$