حل 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{1}{3}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$