حل 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 7 را با a، -5 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. عبارت 7x^{2}-5x+6 برای هر x دارای علامت یکسان است. برای تعیین علامت، مقدار عبارت را به ازای x=0 محاسبه کنید.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

مقدار عبارت 7x^{2}-5x+6 همیشه مثبت است. نابرابری برای x\in \mathrm{R} وجود دارد.

$$x\in \mathrm{R}$$