حل 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

9 را به 140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{149} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{149} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$7x^{2}-3x=5$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{14} شود. سپس مجذور -\frac{3}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

-\frac{3}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{7} را به \frac{9}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

\frac{3}{14} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$