برای x حل کنید
x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0.453081839
x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1.261203875
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
7x^{2}+12x+4=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 12 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}
12 را مجذور کنید.
x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}
-4 بار 7.
x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}
-28 بار 4.
x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}
144 را به -112 اضافه کنید.
x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}
ریشه دوم 32 را به دست آورید.
x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}
2 بار 7.
x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}
اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.
x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}
-12+4\sqrt{2} را بر 14 تقسیم کنید.
x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}
اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از -12 تفریق کنید.
x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}
-12-4\sqrt{2} را بر 14 تقسیم کنید.
x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}
این معادله اکنون حل شده است.
7x^{2}+12x+4=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
7x^{2}+12x+4-4=-4
4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
7x^{2}+12x=-4
تفریق 4 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}
هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}
تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو میکند.
x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}
\frac{12}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{6}{7} شود. سپس مجذور \frac{6}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}
\frac{6}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{7} را به \frac{36}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}
عامل x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}
ساده کنید.
x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}
\frac{6}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}