حل 7c^2-9c+2=0

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

برای c حل کنید

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 7c^{2}+ac+bc+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$-1,-14 -2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-7 b=-2$$

7c^{2}-9c+2 را به‌عنوان \left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

در گروه اول از 7c و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، c-1=0 و 7c-2=0 را حل کنید.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -9 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 بار 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 را به -56 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$c=\frac{9±5}{14}$$

اکنون معادله c=\frac{9±5}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 5 اضافه کنید.

$$c=\frac{14}{14}$$

14 را بر 14 تقسیم کنید.

$$c=1$$

اکنون معادله c=\frac{9±5}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 9 تفریق کنید.

$$c=\frac{4}{14}$$

کسر \frac{4}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=\frac{2}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7c^{2}-9c=-2$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{14} شود. سپس مجذور -\frac{9}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

-\frac{9}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{7} را به \frac{81}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

عامل c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ساده کنید.

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

\frac{9}{14} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$