حل 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 و 8 را برای دستیابی به 56 ضرب کنید. 8 و 7 را برای دستیابی به 56 ضرب کنید.

$$56+56x=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 56 را با b و 56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136 را به 448 اضافه کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 3584 را به دست آورید.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -56 را به 16\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{14} را از -56 تفریق کنید.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 و 8 را برای دستیابی به 56 ضرب کنید. 8 و 7 را برای دستیابی به 56 ضرب کنید.

$$56+56x=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

56 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$56x-2x^{2}=-56$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-28x=28$$

-28، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -14 شود. سپس مجذور -14 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28 را به 196 اضافه کنید.

$$x^{2}-28x+196=224$$

عامل x^{2}-28x+196. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

ساده کنید.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$