حل 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0.064215026$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$8^{x+1}=7$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

هر دو طرف بر \log(8) تقسیم شوند.

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$