حل 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -9x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 را به‌عنوان \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

از -3x در -9x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-1=0 و -3x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 6 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

کسر \frac{-6}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$6x-9x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}+6x=1$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

کسر \frac{6}{-9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{9} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=\frac{1}{3}$$