حل 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1.103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.603912564$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

6 و 2 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

تفریق 12 را از 4 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -6 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

36 را به 384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 420 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{105} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

6+2\sqrt{105} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{105} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

6-2\sqrt{105} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

6 و 2 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

تفریق 4 را از 12 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$12x^{2}-6x=8$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{-6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$