حل 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$12t+35t^{2}=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 35 را با a، 12 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 بار 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 بار -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 را به 3360 اضافه کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

ریشه دوم 3504 را به دست آورید.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 بار 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

اکنون معادله t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{219} اضافه کنید.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} را بر 70 تقسیم کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

اکنون معادله t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{219} را از -12 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} را بر 70 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$12t+35t^{2}=24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$35t^{2}+12t=24$$

هر دو طرف بر 35 تقسیم شوند.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

تقسیم بر 35، ضرب در 35 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{12}{35}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{6}{35} شود. سپس مجذور \frac{6}{35} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

\frac{6}{35} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{24}{35} را به \frac{36}{1225} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

عامل t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

\frac{6}{35} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$