حل 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

برای x حل کنید

$$x=79$$

$$x=86$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

165x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -165 را با b و 6794 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4 بار 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

27225 را به -27176 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

متضاد -165 عبارت است از 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{165±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 165 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{172}{2}$$

172 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=86$$

اکنون معادله x=\frac{165±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 165 تفریق کنید.

$$x=\frac{158}{2}$$

158 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=79$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=86 x=79$$

مراحل برای تکمیل مربع

165x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

6794 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-165x=-6794$$

-165، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{165}{2} شود. سپس مجذور -\frac{165}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

-\frac{165}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

-6794 را به \frac{27225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{165}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=86 x=79$$