حل 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب n در 595-15n استفاده کنید.

$$6500=595n-15n^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$595n-15n^{2}=6500$$

6500 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -15 را با a، 595 را با b و -6500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 بار -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 بار -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 را به -390000 اضافه کنید.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

ریشه دوم -35975 را به دست آورید.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 بار -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

اکنون معادله n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -595 را به 5i\sqrt{1439} اضافه کنید.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} را بر -30 تقسیم کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5i\sqrt{1439} را از -595 تفریق کنید.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} را بر -30 تقسیم کنید.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب n در 595-15n استفاده کنید.

$$6500=595n-15n^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$595n-15n^{2}=6500$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

تقسیم بر -15، ضرب در -15 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

کسر \frac{595}{-15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

کسر \frac{6500}{-15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{119}{6} شود. سپس مجذور -\frac{119}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

-\frac{119}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1300}{3} را به \frac{14161}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

عامل n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

\frac{119}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$