حل 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

65 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

تفریق 65 را از 5 برای به دست آوردن -60 تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 9 را با b و -60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{561} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{561} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

تفریق 5 را از 65 برای به دست آوردن 60 تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x=60$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{4} شود. سپس مجذور \frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 را به \frac{81}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

\frac{9}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$