حل 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

عامل

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 64v^{2}+av+bv+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 576 است فهرست کنید.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

جواب زوجی است که مجموع آن 48 است.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 را به‌عنوان \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

در گروه اول از 8v و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8v+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

بزرگ‌ترین مضروب مشترک ضرايب را پیدا کنید.

$$gcf(64,48,9)=1$$

ریشه دوم جمله ابتدایی 64v^{2} را پیدا کنید.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

ریشه دوم جمله انتهایی 9 را پیدا کنید.

$$\sqrt{9}=3$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 بار 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 بار 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 را به -2304 اضافه کنید.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 بار 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{8} را برای x_{1} و -\frac{3}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{8} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{8} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{8v+3}{8} را در \frac{8v+3}{8} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 بار 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

بزرگترین عامل مشترک را از64 در 64 و 64 کم کنید.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(8v+3\right)^{2}$$