حل 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

عامل

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

16d^{2}-40d+25 را در نظر بگیرید. از فرمول مربع کامل a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} استفاده کنید که در آن a=4d و b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

بزرگ‌ترین مضروب مشترک ضرايب را پیدا کنید.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

ریشه دوم جمله ابتدایی 16d^{2} را پیدا کنید.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

ریشه دوم جمله انتهایی 25 را پیدا کنید.

$$\sqrt{25}=5$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

-160 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

-4 بار 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

-256 بار 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

25600 را به -25600 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

متضاد -160 عبارت است از 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

2 بار 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{4} را برای x_{1} و \frac{5}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{4} را از d تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{4} را از d تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4d-5}{4} را در \frac{4d-5}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

4 بار 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

بزرگترین عامل مشترک را از16 در 64 و 16 کم کنید.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

ارزیابی

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$